Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{45}{32}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{45}{32}}$ comme $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{32}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{32}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{32}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{16 (2)}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 5}}{4 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{4 \cdot 2}$

Étape 7

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

Forme décimale :

$1.18585412 \dots$